Как создать прибыльную торговую стратегию используя математику финансов

Создание прибыльной торговой стратегии для торговли на финансовых рынках всегда было тесно переплетено с математикой и статистикой. Без понимания этих процессов вы не сможете создать прибыльный алгоритм для торговли.

В этом курсе объясняется как использовать статистику, чтобы создать прибыльную торговую стратегию.
Будут рассмотрены общие статистические приемы, позволяющие вести прибыльную торговлю.

Статистика незримо присутствует в нашей жизни каждый день, даже там, где мы её не замечаем.
Это наука, которая не просто описывает процессы – она дает нам инструментарии, которыми мы можем с некой «достоверностью» оценить будущее событий которые происходят
Все статистические приемы, рассматриваемые в курсе буду опираться на реальные торговые инструменты, торгуемые на Московской Бирже: Si-6.16 (расчетный фьючерс на USD/RUB) и BR-6.16 (поставочный фьючерс на нефть).
В курсе будет использоваться следующая символика:

В статистке есть особая работа – это работа с экспериментами, выборкой, популяцией и случайными переменными. Случайная переменная – это может быть изменение цены, это может быть наш заработок и т.д., т.е. то что происходит совершенно случайно и мы не можем конкретно ничего сказать что с ней в будущем произойдет.
Статистика подразумевает сбор каких-то данных о каком-то процессе. В нашем курсе это будет процесс изменения цены фьючерса на рубль/доллар, соответственно наш эксперимент – это наблюдение трех торговых дней с некоторой дискретизацией.
Случайная переменная – это именно тот объект, который мы хотим изучить.
В нашем случае случайной переменной будет являться приращение цены Si-6.16 на каком-то временном интервале. Возьмем интервал 1мин. В результате получается следующий график:

Слева Вы видите абсолютный размер изменения цены, т.е. на сколько пунктов он изменился.

Пока этот график ни о чем не говорит, но именно из него хотим извлечь информацию, которая будет полезна при нашей работе. Начнем с:

Где среднее – это некоторое среднее изменение, а стандартное отклонение – какие значения попадают в некоторые коридоры:

На графике видно, что основные события происходят в коридоре стандартного отклонения.
Огромную роль в статистике играет понятие Распределение. Распределение – это некоторый способ посмотреть как данные разбросаны, в первом приближение это означает, что мы смотрим на поведение данных.
Мы ищем зависимость не от времени, а от каких-то других инструментов и процессов
Также Распределение – это шаг к понятию вероятности, ведь наша цель не обсуждать прошлое, а как-то именно прогнозировать будущее.

Где вероятность – это когда мы пытаемся оценить. Если то или иное событие A произойдет:

Но более практичным для нас является условная вероятность – вероятность, что некоторое событие А произойдет при условии, что произошло другое событие В: .
Пример:

Нас интересуют, в первую очередь не те события, которые происходят одновременно, а что бы между ними был какой-то промежуток времени, который позволит отловить на бирже нужное нам событие.
Одним из основных понятий курса будет E(X) – ожидаемая величина произвольной величины, т.к. именно она говорит, какое событие стоит чаще всего ожидать
Когда мы работаем с рынками у нас возникает сложность, что понятие «истинного» для нас недоступно – для этого был придуман t-Test, который позволяет с этим бороться:

Вторая часть курса рассматривает более продвинутые темы: линейные модели (очень актуально для HFT — трейдинга) и более продвинутые статистические тесты:

Далее мы выходим на процедуру, которая позволяет нам полностью автоматизировать процесс поиска распределений, из которых мы можем выявить стратегию за счет которой мы можем зарабатывать деньги на бирже.
В чем она заключается:

1.Строим наши распределения
2.Находим из них «хорошие»
3.Пишем под них некоторую торговую стратегию. Например, покупать Si, когда Brent падает, т.е. реализуем какую-то торговую логику.
4.Делаем тесты на истории
5.Применяем (в большинстве случаев) Z- или T-Test, чтобы проверить свою стратегию.
6.Получаем прибыль.
Далее идет знакомство с аппроксимациями(линейная регрессия и др),

корреляцией и ковариацией

После чего приходим к самому глубокому понятию курса – стационарности. Наличие которой позволяет нам использовать авто-регрессионные модели. Авто-регрессионные – это значит зависят, в некотором смысле от значений из прошлого.

Для проверки стационарности используются три теста:

В качестве примера авто-регрессионной модели будет рассмотрена ARMA (p,q),

На практике часто возникает вопрос, а как я знаю, что моя прибыльная торговая стратегия не отловила спецэффект или тупо встала в тренд. Тест по истории не дает гарантированного ответа на этот вопрос. Для частичного решения этой проблемы используется метод Монте-Карло

На следующем рисунке показано несколько возможных поведений, порожденных с помощью Монте-Карло, для которые могут быть для некого фьючерса. Если Ваша стратегия хорошо работает на любом из этих путей, то это значит, что она хорошо устоит разным изменениям.

Далее идут ответы на вопросы по курсу и повторение сложных мест.

Если Вы не видите ссылку на скачивание материала — отключите блокиратор рекламы и добавьте наш сайт в список исключений. Если Вы против рекламы на нашем сайте — покупайте контент напрямую у авторов.

Еще БОЛЬШЕ приватной информации на нашем форуме. Зарегистрируйся и качай бесплатно или учавствуй в форекс складчинах на эксклюзивное обучение, совместную покупку роботов форекс и ММВБ. Делись мнением с профессиональными трейдерами — здесь